James Gleick je knjigu “Chaos – Making a New Science” napisao 1987. godine, s namjerom prikaza razvoja nove, opće primjenjive znanosti utemeljene na matematici. Početkom nove znanosti se može smatrati rad Eduarda Lorenza iz 1961. godine. Naime, taj američki meteorolog je simulirao obrasce atmosferskog ponašanja na temelju 12 varijabli – poput temperature i brzine vjetra i otkrio da mala greška pri odabiru vrijednosti varijabli rezultira potpuno različitim modelima. Znanstveni rad je objavljen dvije godine kasnije. To je bio temelj za prepoznavanje nove kategorije događaja – koji bi se mogli opisati terminom “butterfly efektom”, definiranom 1969. godine. Radi se o događajima s izrazitom osjetljivošću na početne uvjete (“sensitive dependence on initial conditions”).
Butterfly efekt može metaforički sažeti u pitanje: Hoće li zamah leptirova krila u Brazilu pokrenuti tornado u Teksasu (“Does the flap of a butterfly’s wings in Brazil set off a tornado in Texas?”) – kako je nazvano predavanje koje je Lorenz održao 1972. godine na 139. sastanku “American Association for Advancement of Science”.
Lorenz u svojem radu, navodi autor knjige, govori o determinističkim, nelinearnim, neperiodičnim, trodimenzionalnim kretanjima, koje je izrazito teško matematički opisati. Zbog toga je nova grana znanosti, koja se bavi upravo ovakvom vrstom problema, nailazila na brojne otpore. Ona se, naime, sukobljava s idejom “glatkih” matematičkih opisa koji pretpostavljaju da manja odstupanja početnih uvjeta ili zanemarivanje manje značajnih utjecaja mogu samo minimalno utjecati na konačno rješenje.
Cijelo poglavlje knjige, autor je posvetio primjerima kaotičnog gibanja te pomoću njih ilustrirao značaj novog, drugačijeg gledanja na male utjecaje. Glavni alat u razumijevanju takvih sustava, prem autorovom stavu, je njihalo – koje je Galileo smatrao linearnim, aproksimirajući i zanemarujući utjecaj amplitude zamaha. To je, na malim amplitudama možda i moguće, ali na većim – utjecaj otpora zraka i gravitacije ima nelinearan učinak.
Koliko kompleksno može biti gibanje njihala – najbolje ilustrira animacija njihala s koljenom – preuzeta s Wikipedije. Radi s o jednom od najjednostavnijih dinamičkih sustava s kaotičnim ponašanjem, i najmanje odstupanje početnog položaja rezultira potpuno različitom trajektorijom.
Ipak, zanimljivo i važno svojstvo kaotičnih sustava je da, bez obzira na složenost gibanja i razlike proizašle iz različitih početnih uvjeta – gibanje u dužem periodu poprima identičan oblik – odnosno, ono teži prema jedinstvenom obrascu kretanja – trajektoriji koja ne mora biti “glatka” već je njeno svojstvo da je identična u svim mjerilima – gledana s bilo koje udaljenosti (“strange attractor”). To svojstvo imaju fraktalne krivulje (“Fractals”), o čemu je prvi pisao Benoi Mandelbrot, 1957. godine.
Teorija kaosa je opće primjenjiva. Kompleksno, kaotično ponašanje moguće je pratiti u gotovo svim prirodnim sustavima – od atmosferskih kretanja, mijena plime i oseke, populacijskih kretanja i migracija, do ritmova i promjena u živim organizmima. Znanost je primjenjiva i u socijalnim, kao i u ekonomskim sustavima.
Situacija u kojoj bi teorija kaosa moglo biti vrlo koristan matematički alat je aktualna pandemija. Svjedoci smo, naime, različitih procjena o brzini i načinu širenja Covida-19. Primjenjuju se različiti modeli, uglavnom statistički. Isto tako smo svjedoci da se oni ne podudaraju međusobno, ali i to da nisu usklađeni sa stvarnošću. Okolnosti, u kojima se pandemija širi, moguće je opisati – kao i atmosferska kretanja – s određenim brojem karakterističnih parametara, ali njihov međusobni utjecaj je dinamičan i nelinearan pa su statistički utemeljene procjene vrlo nevjerodostojne. Naime, radi se o kompleksnom sustavu – odnosno, nelinearnom dinamičkom ponašanju kod kojeg svako odstupanje u procjeni početnih uvjeta vodi do neproporcionalno velikih razlika u ponašanju. Drugim riječima – prostorna distribucija inficiranih i imunih – onih koji su bolest preboljeli, odnosno raspored i tip barijera rasprostiranju – što mijenja vrijednost parametra “prenosivosti” može biti razlika koja će bitno utjecati na dinamiku širenja. Također, porast inficiranih ne mora doseći statistički, teoretski maksimum, već se spontano može zaustaviti na nekoj nižoj vrijednosti ili fluktuirati oko nekoliko vrijednosti – sljedeći kaotičnu krivulju – uravnotežujući broj oboljelih i broj zdravih s njihovom frekvencijom kontaktiranja.
Uglavnom, epidemija, pogotovo ovakva koja ima izrazitu prenosivost pa je njen doseg vrlo širok, je primjer kompleksnog sustava, a moguće i onog s kaotičnim ponašanjem pa bi u analizi mogla biti primjenjiva teorija kaosa.
Drugim riječima, širenje zaraze je determinističko, jasno se može opisati način prijenosa, ali je konačno ponašanje nepredvidljivo i vrlo ovisno o početnim uvjetima. Zbog toga ideje o imunitetu krda koje nastupa na 50% ili 75% – je besmisleno. Nema tu linearnosti već kompleksna međuigra raznih parametara – pa bi se trajektorija promjene a možda i ekvilibriju koji bi obuhvatio amplitudu infekcije, tip – odnosno razinu uspostavljenih barijera u različitim geografskim regijama, bi se možda mogao odrediti kompleksnim modeliranjem. Takva informacija bi bila izrazito korisna u upravljanju zdravstvenom zaštitom.
James Gleick (born August 1, 1954) is an American author and historian of science whose work has chronicled the cultural impact of modern technology. Recognized for his writing about complex subjects through the techniques of narrative nonfiction, he has been called “one of the great science writers of all time”.
Gleick’s books include the international bestsellers Chaos: Making a New Science (1987) and The Information: A History, a Theory, a Flood (2011). Three of his books have been Pulitzer Prize and National Book Award finalists.
